像素騎士團常規(guī)技能發(fā)動率

《像素騎士團》關于常規(guī)技能發(fā)動率按算術加法疊加這里進行了測試計算，在游戲中招募價格更新之后更是抽到了很多價廉物美的人物，所以這里就以限發(fā)動一次的呂布去掉之后做一些相關的測試。

實驗目的：測試技能發(fā)動率的計算方式。

實驗猜想A：普通技能滿足發(fā)動條件時發(fā)動率按概率乘法疊加

實驗猜想B：普通技能滿足發(fā)動條件時發(fā)動率按算術加法疊加

實驗材料：

【1】主角裝備宿命鍛鐵錘，24%無條件發(fā)動

【2】3只長弓射手，每只7%無條件發(fā)動

【3】路西法，13%無條件發(fā)動

【4】趙子龍，12%無條件發(fā)動

【5】黑色屠殺者，12%無條件發(fā)動

【6】大天使米色爾，4%無條件發(fā)動

【7】赤眼阿菲德，14%無條件發(fā)動

以上共9人，不觸發(fā)任何組合技

以上9人，發(fā)動率算術加和為100%

以上9人，若按概率乘法，所有技能都不發(fā)動的概率，也即普攻概率為

0.76 × 0.93 × 0.93 × 0.93 × 0.87 × 0.88 × 0.88 × 0.96 × 0.86 = 34%

實驗步驟：

自己與自己對戰(zhàn)，記錄每回合技能釋放及普攻情況。

實驗記錄：

致命揮舞-11111-11111-11111-11111-11111-11111-11111-11111-11111-11111-11

要害射擊-11111-11111-11111-11111-11111-11111-11111-11111-

末日燃燒-11111-11111-11111-11111-11111-111

流星★突-11111-11111-11111-11111-1111

靜脈切割-11111-11111-11111-11111-11

天使一閃-11111-1

噩夢凝視-11111-11111-11111-11111-11111-111

普通攻擊-

實驗統(tǒng)計：

總回合數(shù)-200回合

致命揮舞-52次，占26%

要害射擊-40次，占20%

末日燃燒-28次，占14%

流星★突-24次，占12%

靜脈切割-22次，占11%

天使一閃-06次，占03%

噩夢凝視-28次，占14%

普通攻擊-00次，占00%

實驗總結：

如果說猜想A是正確的，那么本該 34% 概率出現(xiàn)的普攻卻連續(xù) 200 次沒有出現(xiàn)。這種情況發(fā)生的概率僅有

0.66^200 = 8/10000000000000000000000000000000000000（即10的37次方分之8）

所以結論是，猜想A是錯誤。猜想B是正確。也就是說，10 只 Saber 無普攻。其實這是很早就有的結論了，只是我一直不信。

結果昨晚在群里看到有人討論組合技能發(fā)動的問題，扯到了常規(guī)技能的發(fā)動率上。有人告訴我就是加法疊加，我打死不信，難道我概率和編程是白學的嗎？于是我自己就來做實驗了。最后成功將自己打臉。

說白了還是程序員怎么編程的問題。一般來說，如果要我來寫，我肯定會寫成這樣：

從首位英雄開始依次往后。若有滿足發(fā)動條件的技能，則進行發(fā)動判定，擲骰一次。（比如發(fā)動率10%，就產生0-99隨機數(shù)，若為0-9則發(fā)動，其余值則不發(fā)動）若發(fā)動則回合結束，若不發(fā)動則向后移位，對下一個滿足發(fā)動條件的技能進行發(fā)動判定，擲骰一次。

如果是這樣的話，那就是概率乘法疊加了。兩個10%發(fā)動的技能總發(fā)動率會是19%。但是事實上程序員不會這么寫。因為這樣寫，每回合戰(zhàn)斗，為了判定一支隊伍是否發(fā)動技能、發(fā)動哪個技能，都要進行多次擲骰。而整個服務器運行過程中，發(fā)生戰(zhàn)斗的次數(shù)、總回合數(shù)是非常多的，這樣每回合都進行多次擲骰與判定會給服務器增加很大的負擔。

所以實際上程序員采用了這種算法：

從首位英雄開始依次往后。若有滿足發(fā)動條件的技能，則對應它的發(fā)動率，給其分配判定值。（比如有兩個10%發(fā)動率的技能，那么給第一個分配0-9，第二個分配10-19）若所有滿足條件的技能都分配了判定值，還沒用完100的話，剩下的分配給普攻；（比如有兩個10%發(fā)動率的技能，那么給第一個分配0-9，第二個分配10-19，普攻分配20-99）

若100已經分配完畢，則排在后面的溢出發(fā)動率不加入判定。（比如有三個60%發(fā)動率的技能，那么給第一個分配0-59，第二個分配60-99，第三個不分配）分配結束后，一次擲骰，產生1-100隨機數(shù)。按照隨機數(shù)判定釋放那個技能或普攻。

使用這樣的算法，每回合只用進行一次擲骰。服務器負擔減小的不是一點兩點。

這樣一來，技能發(fā)動率就成了算術加法疊加，兩個10%發(fā)動的技能總發(fā)動率會是20%，也就是 10 只 Saber 無普攻。而且也可以看到，只要發(fā)動率不溢出，英雄排列順序對發(fā)動率而言，事實上是毫無意義的。

上面的實驗統(tǒng)計也證明了這一點。英雄排列順序只對于發(fā)動率溢出的情況有意義而已。比如上面的例子，如果你有兩個60%的技能擺在最前面，那么第一個發(fā)動率是60%，第二個是40%，擺在其后所有技能全部不發(fā)動。

最后，本實驗刻意規(guī)避了組合技能（事實上我平時是4弓手隊），因為組合技能的發(fā)動需要再進一步討論。